મેટ્રિક્સ A = begin{bmatrix} 0 & 2x & 2x 2y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A^T A = 3I_3$.$A^T A$ ની ગણતરી કરતા:$A^T A = \begin{bmatrix} 0 & 2y & 1 \ 2x & y & -1 \ 2x & -y & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A^T A = 3I_3$.$A^T A$ ની ગણતરી કરતા:$A^T A = \begin{bmatrix} 0 & 2y & 1 \ 2x & y & -1 \ 2x & -y & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 2x & 2x \ 2y & y & -y \ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4y^2+1 & 2y^2-1 & -2y^2+1 \ 2y^2-1 & 4x^2+y^2+1 & 4x^2-y^2-1 \ -2y^2+1 & 4x^2-y^2-1 & 4x^2+y^2+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 \ 0 & 3 & 0 \ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$.ઘટકોને સરખાવતા:$1$) $4y^2 + 1 = 3 \Rightarrow 4y^2 = 2 \Rightarrow y^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.$2$) $4x^2 + y^2 + 1 = 3 \Rightarrow 4x^2 + \frac{1}{2} + 1 = 3 \Rightarrow 4x^2 = \frac{3}{2} \Rightarrow x^2 = \frac{3}{8} \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{3}{8}}$.$3$) $4x^2 - y^2 - 1 = 0 \Rightarrow 4(\frac{3}{8}) - \frac{1}{2} - 1 = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} - 1 = 0$ (સંતોષાય છે).$4$) $2y^2 - 1 = 0 \Rightarrow 2(\frac{1}{2}) - 1 = 0$ (સંતોષાય છે).$x = \pm \sqrt{\frac{3}{8}}$ અને $y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ હોવાથી,$(x, y)$ ની $2 	imes 2 = 4$ શક્ય જોડીઓ મળે છે.શરત $x 
eq y$ તપાસતા: $\sqrt{\frac{3}{8}} \approx 0.612$ અને $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707$ હોવાથી,બધી $4$ જોડીઓ $x 
eq y$ શરતનું પાલન કરે છે.આમ,આવા $4$ મેટ્રિક્સ શક્ય છે.

Similar Questions

જો શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ K & -1 \end{bmatrix}$ એ $A(A^{3}+3I)=2I$ નું સમાધાન કરે,તો $K$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$. તો $A^{2025}-A^{2020}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$. જો $A^2 + \gamma A + 18I = O$ હોય,તો $\operatorname{det}(A)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. જો $|\operatorname{adj}(24A)| = |\operatorname{adj}(3 \operatorname{adj}(2A))|$ હોય,તો $|A^2|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module